Guber A.V. Шишленин М.А.
Сравнительный анализ численных методов определения источника акустических волн
Reporter: Guber A.V.
\documentclass[10pt]{article}
% Подключение пакетов.
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts,amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[active]{srcltx}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian, ]{babel} % Пакет поддержки русского языка
\usepackage[final]{graphicx}
% Оформление списка литературы
\newenvironment{ltrtr}{
\vspace{0.5\baselineskip} \noindent {\footnotesize{СПИСОК \
ЛИТЕРАТУРЫ}} \vspace{-0.5\baselineskip}
\begin{enumerate}
\partopsep=0pt\topsep=0pt\itemsep=1pt\parsep=0pt\parskip=0pt}{\end{enumerate}}
% Установка размеров страницы
\textwidth 13cm
\textheight 18cm
\topmargin 0mm
\oddsidemargin 5mm
\begin{document}
% Инициализация счетчиков автоматической нумерации
\setcounter{figure}{0} \setcounter{equation}{0}
\setcounter{table}{0} \setcounter{footnote}{0}
\begin{center}
\title{}{\bf Сравнительный анализ численных методов решения обратной задачи определения источника акустических волн }
\author{}{Губер А.В., Шишленин М.А.}
{\it Новосибирский государственный университет, Новосибирск}
{\it a.guber@g.nsu.ru}
\end{center}
В работе исследована обратная задача определения источника волн в двумерном случае.
Рассмотрим прямую задачу для уравнения акустики в области $\Omega=\{(x,y): x\in(0,L_x), y\in(0,L_y) \}$:
$$
u_{tt} = \text{div}{(c^2(x, y) \nabla u)},\qquad (x, y) \in\Omega, \quad t\in (0, T),
$$
$$
u|_{t = 0} = q(x, y), \qquad u_t|_{t = 0} = 0,
$$
$$
u|_{\partial \Omega} = 0.
$$
Подобные задачи возникают во многих приложениях. Например, в задачах распространения волны цунами $c(x,y)=\sqrt{gh(x, y)}$ --- скорость распространения волн, $h(x,y)$ глубина океана, $g=9.81$ м/с$^2$ --- ускорение свободного падения [1].
Обратная задача состоит в определении функции $q(x, y)$ по дополнительной информации [2]:
$$
u(x_n, y_n, t) = f_n (t), \qquad n=\overline{1, N}.
$$
Здесь $(x_n, y_n)$ --- расположение приемников, $N$ --- количество приёмников.
В операторной форме обратная задача формулируется в виде $Aq = f$.
Проведён сравнительный анализ таких численных методов решения данной задачи, как матричный метод, нейронные сети PINN, градиентный метод.
\begin{ltrtr}
\bibitem{1}
{\it} В. М. Кайстренко. Обратная задача на определение источника цунами. -- Сб.: Волны цунами. Труды САХКНИИ -- 1972. Вып.29.С.82-92
\bibitem{2}
{\it} М. А. Шишленин. Матричный метод в задачах определения источников колебаний. Сиб. электрон. матем. изв., 11 (2014), C.161--C.171.
\end{ltrtr}
\end{document}
| Abstracts: | abstracts_745147_ru.pdf |
To reports list