г. Новосибирск, 15-17 октября 2012 г.

Ефимова Е.С.  

Анализ связанности параметров вязкоупругих сред при решении обратной задачи сейсмики

В работе рассматривается двумерная постановка обратной задачи сейсмики для вязкоупругих сред. Среды с поглощением используются для описания флюидо-насыщенных сред. При численном решении задачи может появиться связанность параметров: когда возмущение в среде одного параметра отражается на других. То есть связанность параметров может говорить о неверности решения. В работе проводится анализ связанности параметров среды с использованием диаграмм рассеяности и сингулярного разложения.
В вязкоупругих средах уравнение состояния записывается с помощью обобщенного закона Гука, что характеризует зависимость состояния напряжения от истории деформирования. Далее использовались обобщенная стандартная модель ,  tau-метод, и линеаризацию. В работе рассматривалась линейная постановка задачи, при этом анализ связанности проводился для нескольких наборов параметров, наиболее оптимальным оказался: плотность, упругие импедансы и параметры поглощения.
Связанность параметров означает, что при восстановлении одного параметра, решение задачи покажет, что был возмущен и другой, формально от него не зависимый. Был рассмотрен метод основанный на построении диаграмм направленности рассеяния[2]: чем сильнее сходство форм диаграмм для разных параметров, тем больше связанность этих параметров. 
Также было рассмотрено сингулярное разложение оператора. Оператор задачи является компактным, поэтому свойства решения рассматривались с использованием усеченного сингулярного разложения [1]: решение приближается r-решением, которое является проекцией на старшие правые сингулярные векторы. 
В работе было проведено исследование линеаризованного оператора динамической теории упругости вязкоупругих сред. Были рассмотрены методы основанные на построении диаграмм рассеяния и сингулярного разложения оператора. Импедансы и параметры поглощения, соответствующие отдельно продольным и поперечным волнам являются связанными. Но при увеличении диапазона частот и числа обусловленности связанность параметров уменьшается. Это дает возможность восстанавливать добротность с использованием данных высокого качества.  При использовании данных более низкого качества необходимо улучшение метода.
Список Литературы
1. Cheverda, V. A., Kostin, V.I. [1995] R-pseudoinverses for compact operators in hilbert spaces:existence and stability. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 3(2), pp. 131–148.
2. Tarantola, A. [1986] A strategy for nonlinear elastic inversion of seismic reflection data. Geophysics, 51(10), pp. 1893–1903.

Тезисы доклада:abstracts_138711_ru.pdf
Файл с полным текстом: EfimovaES.pdf


К списку докладов

Комментарии

Имя:
Код подтверждения: