Кутищева А.Ю.
Решение эллиптической краевой задачи с контрастными коэффициентами многомасштабным методом конечных элементов
РЕШЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
С КОНТРАСТНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
МНОГОМАСШТАБНЫМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
А.Ю. Кутищева
Новосибирский государственный технический университет
Лабораторные и натурные эксперименты показали, что гетерогенная среда в объемах, превышающих одно включение, обладает устойчивыми физическими характеристиками, в общем случае отличающимися от характеристик отельных компонент.
В настоящее время при исследовании физических свойств гетерогенных сред используются многомасштабные конечноэлементные методы, построенные на декомпозиции пространства решений на сумму двух подпространств: «грубого», отвечающего за эффективные свойства среды, и «мелкого», позволяющего достаточно точно учесть свойства включений.
Однако, до сих пор нет общей теории эффективной среды. Часто сложно исследовать естественные материалы, поэтому на начальном этапе рассматриваются искусственные материалы, свойства и структура которых заранее известны. В качестве гетерогенной среды будем рассматривать материал, состоящий из основной среды и мелкомасштабных включений разной геометрии с контрастными электрическими свойствами.
Целью работы является исследование методов определения эффективных характеристик многомасштабных сред. В данной работе рассматривается модельная двумерная задача по определению эффективного электрического сопротивления (ρ) или проводимости (1/ρ) объекта с контрастными микровключениями. Рассматривается стационарная эллиптическая краевая задача.
Заданная область моделирования (прямоугольник), а так же вариационная постановка в форме Петрова-Галеркина позволили переход от многомасштабных базисных функций («мелкое» подпространство) к классическим билинейным функциям («грубое» подпространство) произвести аналитически, что дало некоторое упрощение алгоритма.
Реализованный параллельный алгоритм может быть использован при моделировании как геометрически неоднородных, так и разномасштабных включений. Для удобства анализа результатов моделирования был реализован визуализатор.
_____________________________________________________________
Научный руководитель – д-р техн. наук, профессор Э.П. Шурина
| Тезисы доклада: | abstracts_137782_ru.pdf |
| Файл с полным текстом: | Доклад (Кутищева А.Ю.).pdf |
К списку докладов
