Трофимова С.А. Шурина Э.П. Иткина Н.Б.
Построение многоуровневых решателей для дискретного аналога задачи Дарси
Докладчик: Трофимова С.А.
В работе рассматривается смешанная вариационная постановка на базе разрывного метода Галёркина для решения задачи Дарси. Исследуются способы построения многоуровневого решателя для дискретного аналога.
Основная идея смешанного метода заключается в нахождении как первичной, так и дуальной переменной, при этом осуществляется поиск критической точки соответствующего функционала над конечно-элементным пространством допустимых пробных функций, которое представимо в виде прямой суммы двух или более подпространств [1].
Для получения дискретного аналога в работе используется разрывный метод Галёркина (DG-метод) [2]. Основная идея DG-метода заключается в локальной аппроксимации решения на каждом конечном элементе. На межэлементных границах решение определяется при помощи специальных операторов следа функций.
Основным недостатком DG-метода является возрастание количества степеней свободы. Проблемы, связанные с увеличением размерности системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (ухудшение обусловленности и изменение структуры матрицы СЛАУ), могут быть разрешены при помощи построения специализированных решателей [3].
Список литературы
1. Arnold D. N. Mixed finite element methods for elliptic problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1990. No. 82. P. 281-300.
2. Arnold D. N., Brezzi F., Marini L. D. Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems // SIAM J. Numer. Anal. 2002. Vol. 39, No. 5. P. 1749-1779.
3. Kraus J., Margenov S. Robust Algebraic Multilevel Methods and Algorithms, in: Radon Series on Computational and Applied Mathematics, vol. 5, Walter de Gruyter, Berlin, New York, 2009. 246 pp.
К списку докладов