В работе исследуются алгоритмы решения прикладных задач оценки устойчивости на конечном интервале времени. Для построения оценок требуется разработка эффективных методов оценки множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) на конечном интервале времени. Это объясняется тем, что традиционная проверка устойчивости выполняется при $t \to \infty $. Сложность заключается также в том, что большинство методов оценки ошибок численных решений систем ОДУ приводят к сильному росту границ этих ошибок, отсутствует дополнительная априорная информация о точном решении [1]. В работах [2]-[4] применялось восстановление характеристик системы (коэффициентов, параметров, входящих в дифференциальные уравнения, в начальные условия) по информации о количественных характеристиках траектории этой системы, полученной в процессе вычислений. В докладе предлагается регуляризация алгоритмов оценки границ множеств решений, записанных в операторном виде. Эти алгоритмы выполняют также апостериорный анализ ошибок численных решений ОДУ [2-3]. Регуляризация существенно упрощает построение достаточно точных оценок погрешности и устраняет эффект экспоненциального роста оценок множеств решений.
Работа проводилась в рамках базового проекта 0287-2021-0002 ФИЦ КНЦ СО РАН Красноярск.