Кудрявцев А.Н. Борисов С.П.
Применение неотражающих граничных условий при решении спектральных задач теории гидродинамической устойчивости
Докладчик: Борисов С.П.
При исследовании устойчивости течений в неограниченных областях возникает проблема
постановки граничных условий на удаленных границах. Если линейная задача теории
устойчивости решается итерационным методом стрельбы, то используются, как правило,
граничные условия, полученные путем рассмотрения асимптотического поведения решения
вдали от области сдвигового течения. Однако, метод стрельбы, требующий достаточно хорошего
начального приближения для нахождения каждого собственного значения задачи устойчивости,
во многих случаях, когда такие начальные приближения просто неизвестны, неудобен. Более
предпочтительным является использование глобальных методов, сводящих решение задачи
устойчивости, после введения той или иной пространственной дискретизации, к алгебраической
проблеме собственных значений для некоторой матрицы. Применение упомянутых выше
асимптотических граничных условий вместе с глобальными методами затруднительно, поскольку
искомое собственное значения почти всегда входит в такие условия нелинейным образом.
Обычно в таких случаях ограничиваются требованием обращения в нуль на удаленных границах
возмущений всех гидродинамических величин. Это, однако, приводит к необходимости
значительного увеличения расчетной области для получения достаточно точных результатов.
В настоящей работе рассматривается применение в спектральных задачах теории устойчивости
приближенных неотражающих граничных условий характеристического типа, получивших
достаточно широкое распространение в вычислительной гидродинамике. Подобный подход
позволяет получить стандартную алгебраическую задачу на собственные значения, которая может
быть решена с помощью одного из хорошо разработанных в вычислительной линейной алгебре
методов. Конкретные рассмотренные примеры включают устойчивость сверхзвукового
пограничного слоя на плоской пластине, течения вблизи линии растекания на передней кромке
крыла, плоской детонационной волны (решения Зельдовича-Неймана-Дёринга). Во всех случаях
для аппроксимации пространственных производных используется псевдоспектральный метод,
основанный на разложении решения в ряд по полиномам Чебышева. Результаты расчетов с
неотражающими граничными условиями сравниваются с данными, полученными с помощью
других подходов, анализируется точность и эффективность решения спектральных задач теории
гидродинамической устойчивости с помощью данного метода.
К списку докладов