Шкарупа Е.В. Плотников М.Ю.
Статистическая погрешность метода прямого статистического моделирования: обобщение подходов и практические рекомендации.
Докладчик: Шкарупа Е.В.
Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) в настоящее время широко используется для решения задач динамики разреженного газа. Одним из важных критериев качества результатов, полученных методом статистического моделирования (Монте-Карло), является их статистическая погрешность. В классическом методе Монте-Карло статистическая погрешность оценивается величиной стандартного отклонения, которое определяется дисперсией стохастической оценки и числом ее реализаций. При этом предполагается, что выборочные реализации стохастической оценки независимы. В отличие от классического метода Монте-Карло в методе ПСМ при решении стационарных задач, как правило, производится осреднение данных вдоль одной траектории, поэтому выборочные реализации стохастических оценок зависимы. Степень зависимости выборочных реализаций оказывает существенное влияние на величину статистической погрешности. Структура используемых в методе ПСМ стохастических оценок также усложняет вычисление погрешности. Вследствие этого часто статистическая погрешность метода ПСМ при расчете параметров течения газа не оценивается адекватно.
В работе [1] был предложен подход к оцениванию статистической погрешности метода на основе асимптотического поведения дисперсий (при уменьшении размера ячеек), применимый при независимости выборочных значений. Авторы работы [2] используют для этой цели результаты равновесной статистической физики, при этом практически не требуется дополнительные вычисления. Другой подход к оцениванию статистической погрешности метода ПСМ предложен в работе [3]. Он основан на центральной предельной теореме для однородных цепей Маркова и учитывает временные корреляции выборочных значений случайных величин, однако, требует дополнительных вычислений. В работе [4] проводятся параллели между статистической погрешностью метода и флуктуациями физических величин.
Данная работа обобщает все имеющиеся подходы и представляет практические рекомендации по оцениванию статистической погрешности метода ПСМ с учетом зависимости выборочных значений. Проведено тестирование рассматриваемых подходов на характерных примерах задач динамики разреженного газа.
Работа поддержана фондом РФФИ (проекты 13-01-00746, 14-08-00534, 15-01-00894).
1. Rogasinsky S.V., Levin D.A., Ivanov M.S. // Proc. of 25-th Intern. Symp. on RGD – 2007. - P. 391-395.
2. Hadjiconstantinou N.G., Garcia A.L., Bazant M.Z., He G. // J Comp Phys - 2003. - Vol. 187. - P. 274-297.
3. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. // Computers & Fluids. – 2012. - Vol. 58. - P. 102-111.
4. Garcia A. Estimating Hydrodynamic Quantities in the Presence of Microscopic Fluctuations // Commun. Appl. Math. Comput. Sci. - 2006. -Vol. 1. -P. 53-78.
К списку докладов