Федотова З.И.   Хакимзянов Г.С.  

Анализ подходов к численному решению НЛД-уравнений гидродинамики

Докладчик: Федотова З.И.

АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К ЧИСЛЕННОМУ РЕШЕНИЮ НЛД-УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ
 
З. И. Федотова 1, Г. С. Хакимзянов 1
1ИВТ СО РАН, Новосибирск
zf@ict.nsc.ru, khak@ ict.nsc.ru

Численные методы решения нелинейно-дисперсионных (НЛД-) уравнений гидродинамики получили стимул к развитию, когда были построены дифференциальные модели, отвечающие запросам инженерной практики, требовавшей учета реальной конфигурации водных бассейнов и уточненного прогнозирования процессов распространения волн с учетом дисперсионных эффектов. В статье [1], опубликованной почти полвека назад, выведены первые 2D-модели со слабо-нелинейной дисперсией для случая произвольной донной поверхности. С этого времени возник устойчивый интерес к выводу различных вариантов НЛД-моделей и соответствующих алгоритмов их численной реализации. Однако исследованию и верификации численных методов уделялось недостаточное внимание (в качестве исключения можно сослаться на [2]).
В настоящей работе проанализированы сложившиеся подходы к построению конечно-разностных алгоритмов для иерархии НЛД-моделей [3]. За основу взяты уравнения базовой НЛД-модели [4], что обеспечило возможность изучать и оценивать численные методики на основе единообразного подхода. Полученные результаты полезны при поиске путей повышения эффективности численного моделирования.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта № 14–17–00219), а также в рамках программы Государственной поддержки научных школ РФ (грант НШ–5006–2014–9).

ЛИТЕРАТУРА
1. Peregrine D.H. Long waves on a beach // J. Fluid Mech. 1967. V. 27, pt. 4. P. 815–827.
2. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001.
3. Shokin Yu.I., Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S. Hierarchy of nonlinear models of the hydrodynamics of long surface waves // Doklady Physics. 2015. V. 60, No. 5. P. 224–228.
4. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Базовая нелинейно-дисперсионная модель гидродинамики длинных поверхностных волн // Вычисл. технологии. 2014. Т. 19, № 6. С. 77–93.


К списку докладов