Новиков Е.А.
Алгоритм на основе L-устойчивого (4,2)-метода четвертого порядка
При решении жестких задач широкое распространение получили методы Розенброка [1]. Эти схемы получены из полуявных методов типа Рунге-Кутта, в которых используется одна итерация метода Ньютона, а все остальные проблемы решаются за счет шага. Максимальный порядок точности таких методов с замораживанием матрицы Якоби равен 2, что ограничивает их применение задачами небольшой размерности. В [2] предложен класс (m,k)-методов, реализация которых тоже проста, но для которых легко решается проблема замораживания. Здесь построен L-устойчивый (4,2)-метод четвертого порядка. Предложен способ линеаризации условий порядка по части коэффициентов. С применением вложенного метода получено неравенство для контроля точности, и сформулирован алгоритм переменного шага. Приведены результаты моделирования кольцевого модулятора. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00047).
1. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. Vol. 5. P. 329–330.
2. Новиков Е.А., Шитов Ю.А., Шокин Ю.И. Одношаговые безытерационные методы решения жестких систем // ДАН СССР. 1988. Т. 301, №6. С. 1310–1314.
К списку докладов