КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ
ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ОДНОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
В. И. Паасонен
ИВТ СО РАН, Новосибирск
Новосибирский государственный университет, Новосибирск
paas@ict.nsc.ru
Данная работа ориентирована на численное моделирование разнообразных нелинейных краевых задач с одной пространственной переменной, точные решения которых содержат узкие зоны больших градиентов (солитоны, сглаженные ступеньки и пр.), мигрирующие во времени, на фоне обширных зон умеренного изменения. Специфика задач состоит в том, что в областях сильного изменения решения требуется довольно детальная сетка и хорошая аппроксимация уравнения, а в зонах умеренного изменения решения такая детальность оказывается избыточной, поэтому применение схем обычного порядка точности на равномерных сетках сопряжено с необходимостью обработки огромных массивов данных.
С целью экономичного решения таких задач предлагается смешанная технология, базирующаяся на нескольких прогрессивных подходах. Это метод компактных аппроксимаций повышенной точности на неравномерной сетке, механизм динамической адаптации сетки к решению, а также интерполяция решения с одной неравномерной сетки на другую с достаточным порядком точности. На этой основе в работе построены и исследованы компактные схемы для уравнения теплопроводности, волнового уравнения, уравнения Шрёдингера и уравнения Гинзбурга-Ландау.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта № 14-01-191) и Российского научного фонда (Соглашение № 14-21-00110).