СХОДИМОСТЬ АЛГОРИТМОВ АДАПТАЦИИ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
И.А. Блатов, Е.В. Китаева
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
blatow@mail.ru, el_kitaeva@mail.ru
Рассматривается метод Галеркина на сетках Н.С. Бахвалова [1] и Г.И. Шишкина [2]. Предполагается, что известно расположение пограничного слоя, но неизвестна его граница. Предлагаются алгоритмы апостериорной адаптации расчетных сеток и рассматриваются методы доказательства сходимости сеток к предельному разбиению и оценок погрешности приближенных решений на этом разбиении. Рассматривается семейство галеркинских проекторов, соответствующих поставленным задачам. Показано, что получение квазиоптимальных условно равномерных по малому параметру априорных и апостериорных оценок погрешности сводится к оценке специальных операторных норм этих проекторов. Приводятся результаты численных экспериментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-06584).
ЛИТЕРАТУРА
1. Бахвалов Н.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии погранслоя // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1969. Т. 9. С. 841-859.
2. Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург, УРО РАН, 1992.