Сидоров Д.Н. Тында А.Н. Муфтахов И.Р.
О применении интегральных уравнений Вольтерра в моделировании развивающихся динамических систем
Докладчик: Муфтахов И.Р.
К настоящему времени разработано достаточно большое количество методов решения классических уравнений Вольтерра I рода. Также известно, что решения интегральных уравнений первого рода могут быть неустойчивыми, и задача их обращения относится к некорректным [2].
В данной работе рассматриваются линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода, ядра которых являются кусочно-непрерывными функциями [1]. Данные уравнения, у которых пределы интегрирования являются функциями времени, находят широкое применение для построении математических моделей, являющихся естественным обощением моделей развивающихся систем типа В.М. Глушкова. Предлагаются два подхода к численному решению уравнений: первый подход (прямая дискретизация) основан на кусочно-постоянной и кусочно-линейной аппроксимации точного решения (первого и второго порядка точности, соответственно), второй использует предварительное определение двух разгонных значений неизвестной функции и последующем применении специальной регуляризирующей итерационной процедуры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сидоров Д.Н., Тында А.Н., Муфтахов И.Р. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами // Вестник ЮУрГУ. – 2014. – Т. 3, № 7. – С.107-115.
2. Sidorov D.N. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control // World Scientific Publ. Series on Nonlinear Sciences. Series A. – 2014. Vol. 87.
К списку докладов