Бутерин С.А.  

Обратная спектральная задача для интегро-дифференциальных операторов с условием разрыва

ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С УСЛОВИЕМ РАЗРЫВА

С. А. Бутерин
Саратовский государственный университет, Саратов
buterinsa@info.sgu.ru

В данной работе рассматривается краевая задача для интегро-дифференциального уравнения первого порядка со сверточным слагаемым на конечном интервале и с условием разрыва во внутренней точке интервала. Исследуется обратная задача восстановления сверточного слагаемого, а также коэффициента в краевом условии по спектру рассматриваемой краевой задачи.
Обратные спектральные задачи для интегро-дифференциальных операторов без условий разрыва исследовались в [1–3] и других работах. Краевые задачи с условиями разрыва внутри интервала часто возникают в различных областях естествознания и техники. В частности, обратные задачи для дифференциального оператора Штурма-Лиувилля с условиями разрыва исследовалась в [4,5]. Появление условий разрыва в математической модели обычно связано с разрывными или негладкими свойствами среды. Отметим, что обратные задачи для интегро-дифференциальных операторов в силу их трудности исследованы мало, а с условиями разрыва еще не исследовались.
Доказывается теорема единственности решения рассматриваемой обратной задачи, и получены необходимые и достаточные условия ее разрешимости в терминах асимптотики спектра. Доказательство конструктивно и дает алгоритм восстановления сверточного слагаемого.  

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 15-01-04864, 13-01-00134) и Минобрнауки РФ (код проекта 1.1436.2014К).

ЛИТЕРАТУРА
1. Юрко В.А. Обратная задача для интегро-дифференциальных операторов // Математические заметки. 1991. Т.50. Вып.5. С.134–144.
2. Buterin S.A. On an inverse spectral problem for a convolution integro-differential operator // Results in Mathematics. 2007. V.50. №3-4. P.173–181.
3. Бутерин С.А. О восстановлении сверточного возмущения оператора Штурма-Лиувилля по спектру // Дифференциальные уравнения. 2010. Т.46. №1. С.146–149.
4. Юрко В.А.  О краевых  задачах с условиями  разрыва  внутри интервала // Дифференциальные уравнения. 2000. Т.36., №8. С.1139–1140.
5. Freiling G., Yurko V. Inverse spectral problems for singular non-selfadjoint differential operators with discontinuities in an interior point // Inverse Problems. 2002. V.18. P.757–773.


К списку докладов