Тиховская С.В.
Многосеточный алгоритм решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи
Рассматривается двумерная линейная эллиптическая задача с регулярными пограничными слоями. Для решения используется схема направленных разностей на сетке Шишкина [1], обладающая свойством равномерной сходимости по малому параметру. Известно, что применение многосеточного метода приводит к существенному сокращению количества арифметических действий. В [2] исследован двухсеточный метод с использованием экстраполяции Ричардсона для повышения точности разностного решения и показано, что в случае вспомогательной сетки с числом узлов вдвое меньшим, чем у исходной, приводит к повышению точности на порядок. В работе исследуется многосеточный алгоритм такой же структуры и для простоты сравнения используется дополнительно только ещё одна вспомогательная сетка с числом узлов в четыре раза меньше, чем у исходной. Применение экстраполяции Ричардсона с использованием значений со всех сеток позволяет повысить точность исходной схемы на два порядка.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-06584).
ЛИТЕРАТУРА
1. Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург: УрО РАН, 1992.
2. ТиховскаяС.В. Двухсеточный метод для эллиптического уравнения с пограничными слоями на сетке Шишкина // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия Физ.-матем. науки 2012. Т. 15, кн. 4. С.49–56.
К списку докладов