При оценке несущей способности конструктивных элементов сооружений наиболее характерной задачей является задача о трещиностойкости изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов.
Бетон и железобетон – сложные композиционные материалы, бетон обладает ярко выраженной физической нелинейностью, а предельные сопротивления бетона на сжатие и растяжение отличаются на порядок. Основные физико-механические характеристики, а в конечном итоге аналитическая зависимость напряжений от деформаций при одноосном растяжении и сжатии бетонных образцов определяются по результатам экспериментов, разброс которых очень велик.
Статистическая обработка опытных данных показала, что нормальному закону распределения не удовлетворяет более 50% данных. В рамках предлагаемого подхода аналитические зависимости, отражающие свойства материалов, представляются нечеткими функциями, построенными методом горной кластеризации. Для решения задачи об определении момента трещинообразования используется математическая модель, базирующаяся на энергетических критериях возникновения и роста трещин нормального отрыва. Данная модель позволяет естественным образом применить аппарат теории нечетких множеств и нечеткой логики. Система уравнений модели рассматривается как оператор, применяемый к исходным данным, представляющим собой кортеж функций принадлежности.