Рассматривается плоская задача теории упругости для тела, содержащего жесткое включение и трещину, лежащую на границе между включением и упругой матрицей. Внешние силы действуют как на упругую часть тела, так и на жесткое включение, перемещения которого, в общем случае, не нулевые.
Доказана дифференцируемость целевого функционала энергии относительно малого возмущения длины трещины. Показано, что производная представима в виде инвариантного интеграла – криволинейного интеграла по достаточно гладкой незамкнутой кривой, концы которой лежат на границе жесткого включения. Производная и инвариантный интеграл являются соответствующими аналогами формулы Гриффитса и интеграла Черепанова-Райса в теории хрупкого разрушения.