Рассматривается два подхода к построению уравнений слоистой среды.
В первом подходе используются кинематические гипотезы о распределении перемещений (трансверсальных и нормальных) по толщине анизотропных слоев, составляющих слоистую среду. Принятые гипотезы обеспечивают учет поперечных сдвигов и обжатие слоев.
Во втором подходе используются модифицированные уравнения упругого слоя, построенные на основе аппроксимации напряжений и смещений полиномами Лежандра. Порядок полученной системы дифференциальных уравнений упругого слоя в этом случае не зависит от того, задаются ли на лицевых поверхностях слоя напряжения, смещения или их линейная комбинация, что обеспечивает корректную формулировку условий на этих поверхностях как в перемещениях, так и в напряжениях. Это позволяет с использованием условий сопряжения перемещений и напряжений на контактных поверхностях построить систему дифференциальных уравнений слоистой среды.
Работа выполнена при финансовой поддержке СО РАН (Интеграционный проект № 74).