Развиваются критерии устойчивости процессов деформирования наноструктур. Эти критерии основаны на исследовании свойств решений нелинейных уравнений молекулярной механики. Действующие на наноструктуру внешние силы предполагаются мертвыми (т.е. направление их действия предполагается постоянным в процессе деформирования наноструктуры). Показано, что свойство положительной определенности матрицы касательной жесткости наноструктуры является универсальным достаточным критерием устойчивости как равновесных состояний, так и квазистатических/динамических движений этой структуры. Равновесные конфигурации устойчивы по Ляпунову, а квазистатические/динамические движения устойчивы на конечном интервале времени, на котором сохраняется положительная определенность этой матрицы. Развиты и введены в пакет PIONER процедуры определения критического времени и форм выпучивания наноструктур, основанные на предложенных критериях. Этот пакет используется для решения задачи о деформировании и выпучивании однослойной углеродной нанотрубки при кручении ее торцов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 09-08-00684) и программы фундаментальных исследований РАН № 2.13.5.