Олейников А.И. Минеева Н.В.
Комбинированный алгоритм двусторонней оценки упругой энергии разномодульных тел
Докладчик: Минеева Н.В.
Получение апостериорной оценки погрешности, которая необходима при численном решении задач нелинейной гетерогенной упругости, связано с двусторонним приближением к точной нижней грани функционала энергии. Применение классического двойственного метода в физически нелинейной упругости обычно крайне затруднено ввиду того, что обращение нелинейных определяющих соотношений носит неявный характер. На основе методов размораживания дифференциальных связей Мосолова-Мясникова и гиперокружностей Прагера-Синджа представлен комбинированный алгоритм двустороннего приближения к нижней грани функционала энергии. Он позволяет получать неравенства, ограничивающие численное решение снизу и сверху в энергетической норме без обращения определяющих соотношений, оставаясь в рамках прямой экстремальной задачи.
Представлены результаты тестирования данного алгоритма при решении двух плоских задач теории упругости – задачи о призме с квадратным поперечным сечением, деформируемой собственным весом, и задачи о деформировании жестко защемленной по боковым сторонам балке под действием равномерно распределенной нагрузки. Были получены верхние и нижние оценки упругой энергии, а также произведен расчет напряженно-деформированного состояния. Вычислительные эксперименты проводились для случаев линейного и разномодульного законов упругости. Достоверность полученного решения установлена путем прямого сравнения с МКЭ-решением пакета MSC.Nastran.
К списку докладов